https://support.google.com/mail/answer/3008051?hl=ja
iPhone や iPad で Gmail、カレンダー、連絡先を同期する
Gmail のメール、Google カレンダーの予定、Google の連絡先をいつでも使用できるようにするには、次の方法をおすすめします。
Gmail
iPhone や iPad で即座にメールを受信するには、Gmail アプリをおすすめします。このアプリでは、リアルタイム通知、複数アカウントのサポート、受信トレイ全体の検索などの機能を使用して、Gmail を快適に利用できます。
今すぐアプリをダウンロード
iPhone/iPad 用 Gmail アプリの詳細については、こちらをご覧ください。
連絡先
Google の連絡先を同期するには、CardDAV を使用することをおすすめします。端末で連絡先を編集、追加、削除して、どこでも最新の状態で同期された連絡先を使用できるようになります。
使用を開始
https://support.google.com/mail/answer/2753077
カレンダー
CalDAV を使用して Google カレンダーを同期することをおすすめします。iPhone や iPad、Mac の iCal を使用して、Google カレンダーを表示、編集できるようになります。
使用を開始
https://support.google.com/calendar/answer/151674
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iOS7においてgmailの連絡先が同期できない問題解決ができるかお試しくださ